Л. Г. Крейдик

, (1.2)

где левая часть равенства - имя меры отношения между элементами x и y, правая часть значение меры.

. (1.3)

Если отношение и общая мера m неизменны, между мерами существует определенная количественная взаимосвязь.

Когда первые элементов принимают произвольные значения в границах некоторых допустимых значений, то значения остальных мер зависят от них. В этом случае можно говорить о многоэлементной оппозите независимых элементов

,

где через обозначены зависимые меры и . Мера отношения между элементами сложных оппозит также выражается формулой (1.2). Если теперь m = y, тогда

. (1.4)

В этом случае между аргументами x и y имеет место функциональная взаимосвязь, обозначаемая символически или .

В общем случае меры x и y - количественно-качественные. Таким образом, функцию можно рассматривать как отношение между мерами x и y с мерой y.

Обобщая формулу (1.4) на функции, можно говорить об отношении между функциями и с мерой

. (1.5)

. (1.5a)

Если - число или , отношение соответственно представляется функционалом или оператором:

. (1.6)

Любой объект природы неотделим от системы отношений, соединяющих его с окружающим миром. Взаимосвязь объекта природы x и его отношения с окружающим миром выражаем оппозитой , где знак есть отношение между объектом и отношением .

Если два объекта x и y с отношениями и связаны между собой некоторым отношением Ф с мерой P, имеем

. (1.7)

В зависимости от типа меры P имеем различные образования.

Когда , отношение Ф называется функтором:

, где и . (1.8)

Если P - число, отношение имеет смысл именовать функторным функционалом. Сегодня назрела необходимость введения в физику понятий подобного рода, ибо они играют в ней большую роль, хотя явно не определены.

В простейшем случае мера отношения есть функция самого отношения и мер элементов a и b:

, или кратко . (1.9)

Вообще мера отношения зависит также от параметров окружающей среды:

. (1.10)

Здесь среда выступает как надстройка над структурой .

Процедура, с помощью которой определяется мера отношения, именуется логической операцией или просто операцией. Общее имя операции обозначаем символом .

, (1.11)

. (1.12)

. (1.13)

. (1.14)

. (1.15)

Здесь отношение и операция , будучи разными по содержанию, отождествляются по форме. В этой ситуации диалектика говорит: и неравные равны. Такое положение вещей характерно в науке. Отношение и операция, как качество и количество, полярно противоположны: отношение есть отрицание операции: .

Как уже отмечалось, обычно простое описание предмета мысли содержит в себе высказывание и суждение , составляющие сложное образование - рассуждение о предмете мысли. В нем высказывание - в определенной мере качественный элемент, а суждение - количественный элемент рассуждения. Рассуждение выражаем матрицей (логическим вектором) .

Если и - качество и количество, тогда - рассуждение выражено антилогами. В общем случае и сложные противоречивые компоненты вектора рассуждения с преобладанием в качества и в количества, что характерно для предметов мысли, как субъективных образов объективных предметов природы.

Рассмотрим простейшие значения суждений. Если - элементарное диалектическое утвердительное суждение, его возможные значения: (да) - нейтральное утверждение или просто утверждение; +(+да) - положительное утверждение; -(-да) - отрицательное утверждение. Примеры суждений подобного типа:

а) = “тело движется со скоростью между точками А и В”;

б) + = “тело движется со скоростью от точки А к точке В”;

в) - = “тело движется со скоростью от точки В к точке А”.

Если Z - отрицательное элементарное диалектическое суждение, его возможные значения: (нет)- нейтральное отрицание или просто отрицание; + (+нет) - положительное отрицание; - (-нет ) - отрицательное отрицание. Примеры суждений такого рода:

а) = “тело не движется со скоростью между точками A и B”;

б) + = “тело не движется со скоростью от точки A к точке B”;

в) - = “тело не движется со скоростью от точки В к точке А”.

Аддитивные оппозиты-суждения или совокупные суждения принимают бинарные значения: а) - утверждение-утверждение; б) - утверждение-отрицание; в) -отрицание-утверждение; г) - отрицание-отрицание.

Здесь и дальше , и , суждения одного типа, но разных мер, отражающие непротиворечия, противоположности и противоречия предмета мысли.

Мультипликативные оппозиты-суждения или системные суждения принимают значения: а) - утверждение утверждения; б) - утверждение отрицания; в) - отрицание утверждения; г)- отрицание отрицания.

Утверждения +, - (отрицания + - -) относятся к утверждению (отрицанию ) как частное и общее. Поэтому в общем случае (), и тем более ().

2.3. Меры суждений

Нейтральные элементарные суждения, если необходимо подчеркнуть, выделяем двумя вертикальными линиями: .

В логических выражениях, не содержащих общих суждений, знак + положительных суждений опускаем. В частности положительное суждение типа + записываем в форме нейтрального: .

Элементарные суждения утверждения с единичной мерой утверждения именуем единичными утверждениями. Единичное утверждение обозначаем символами или 1. За меру утвердительного суждения принимаем число a единиц утверждения:

· или кратко , . (1.16)

Если a > 0 утверждение положительно, в противном случае оно отрицательно.

Элементарные суждения полярного отрицания с единичной мерой полярного отрицания именуем единичными полярными отрицаниями. Единичное полярное отрицание обозначаем символами , и т.д. За меру суждения полярного отрицания принимаем число b единиц полярного отрицания:

или кратко , . (1.17)

Если b > 0 отрицание положительно, в противном случае оно отрицательно.

Суждения с мерами a и ib являются полярно противоположными суждениями-антилогами, тогда как суждения с противоположными по знаку мерами a и b ( соответственно iа и ib) просто противоположны, как суждения-антиномы.

Два суждения x и y называем равно противоположными, если

. (1.18)

, , или кратко . (1.19)

Условимся a-полуоппозиту называть материальной составляющей оппозиты, понимая слово “материальный” как общее имя a-полуоппозит, В каждом конкретном случае прилагательное “материальный” может принимать то или иное конкретное значение.

Соответственно полярно противоположной bi-полуоппозите присвоим имя идеальной составляющей оппозиты, понимая слово “идеальный” как общее имя bi-полуоппозит. И здесь слово “идеальный” принимает в том или ином случае конкретное значение, определяемое характером объекта мысли. Например, если “материальный” = количественный или, как мы будем еще говорить, квантитативный, то “идеальный” = качественный (квалитативный).

и . (1.20)

Оппозиту характеризуем также нормой, обозначая ее символом ; аддитивную и мультипликативную нормы определяем равенствами

и . (1.21)

, . (1.22)

и т.д. (1.23)

. (1.24)

. (1.25)

и . (1.26)

. (1.27)

. (1.28)

Если , скалярное произведение определяет продольную проекцию вектора на направление вектора .

, где i - единица полярного отрицания. (1.29)

Если , скалярное произведение определяет поперечную проекцию вектора на направление вектора . Поперечное скалярное произведение есть отрицание продольного скалярного произведения.

. (1.30)

. (1.30a)

, (1.31)

где и - векторы двух произвольных направлений. Наиболее важным случаем сложного вектора является вектор, у которого векторы и взаимно перпендикулярны.

. (1.31а)

Если меры a и b противоречивы, тогда получаем вектор-оппозиту вида

(1.31b)

. (1.31c)

Графически переменную оппозиту-суждение удобно изображать в пространстве объективно-субъективной реальности в виде двух взаимно перпендикулярных графиков изменения элементов суждения (рис.1-7). Плоскость графика диалектического суждения - плоскость утверждения, плоскость - отрицания. В общем случае плоскость утверждения будем называть материальной плоскостью, тогда как плоскость отрицания - идеальной плоскостью. Пересечение плоскостей утверждения и отрицания происходит по оси фазы суждения (лучу суждения). Сечение суждения фронтальной плоскостью определяет мгновенное значение суждения и представляет собой плоскость настоящего для данного значения фазы . Она разделяет прошедшее и будущее состояния предмета мысли.

, (1.32)

В диалектике оценка степени истинности и ложности оппозит, описывающих объект мысли, осуществляется оппозитами, у которых составляющие утверждения выражают меру истинности, а составляющие отрицания - меру ложности. Эти логические суждения о суждениях будем называть оппозитами-опинами или просто опинами (< лат opinio взгляд.)

Естественно, и сами опины могут анализироваться с точки зрения их истинности-ложности, поэтому имеет смысл рассматривать и логические суждения о суждениях-опинах. Такие суждения можно назвать оппозитами-гномами ( < гр. gnomh мнение) или просто гномами. Опины и гномы - это своеобразные первые и вторые логические производные оппозит-суждений, описывающих объекты мысли, и в реальной жизни рассуждения о справедливости тех или иных утверждений, взглядов и теорий не ограничиваются лишь логическими производными вторых порядков.

Theoretical Dialectical Journal: Physics-Mathematics-Logic-Philosophy, N.1, site http://www.tedial.narod.ru/