4. Фундаментальные периоды Вселенной и Миров

4.1. Норма идеального доминантного периода

Один из главных каналов, связывающих материально-идеальные процессы и состояния Мироздания - идеальный количественный канал с его числовым полем утверждения-отрицания, полем материально-идеальных квантитативно-квалитативных диалектических чисел-мер.

Будем считать корень мультипликативной дискретности равным десяти. Действительно, десятичный счет указан человечеству пальцами рук, и это явление Космического порядка. Поэтому следует ожидать, что норма идеального доминантного периода с точностью до десятичного масштаба равна:

4.2. Спектр древнерусской системы мер

В качестве объекта исследования возьмем древнерусскую систему мер, спектр мер которой, в основном, обязан описываться формулой:

а) Меры длины

Первыми натуральными единицами простейших мер длины были пальцы и суставы пальцев, ладони, пяди, ноги, футы, локти и части человеческого тела. В русской метрологии определяющими мерами была нога около 2,73 дм и палец 2,73 см, равный десятой доли ноги.

Мера в одну ногу типичный формат кирпичей, книг, икон и архитектурных деталей XI-XII в. Вершок в два пальца определял ширину кирпичей, фут в 12 пальцев и размером 32,8 см также характерный формат кирпичей этого времени. Эти единицы дополняли ладонь в три вершка и фут в три ладони длиной 30,8 см. и т.д.

Главные производные единицы ноги:

1) Вершок-осьмушка VIII-IX в.в. размером в 3,42 см, равный восьмой части ноги. Известны измерительные линейки Старой Ладоги с делениями на расстоянии этого вершка.

2) Стопа в две ноги. Встречается в измерительных линейках Древнего Новгорода.

3) Локоть = 3 ноги = 81.9 см.

4) Сажень = 4 ноги = 109,3 см. Обычно 8 таких саженей определяют сторону подкупольного квадрата русских зданий XI-XII в.в. Тысяча таких саженей составляли версту длиной в 1,093 км.

6) Сажень в 6 ног = 164 см определяла меры: а) поприще= 1000 саженей = 10 десятин = 1,64 км; б) десятина (стадия) = 100 саженей = 164 м; в) длинник = 10 саженей = 16,4 м; г) полудлинник 5 саженей = 8,18 м характерная длина сторон подкупольного квадрата русских зданий XI-XII в. в.

7) Сажень = 7 ног = 191 см связана с мерами: а) малая пядь = 1/10 саж. = 19,1 см. б) локоть руки со сжатой кистью в кулак или малый локоть = 2 малые пяди = 38,2 см; в) шаг = 4 малые пяди = 76,4 см; г) двойной шаг или прямая сажень = 152,8 см. Пятая доля прямой сажени определяла фут = 1/5 сажени = 30,5 см. Ширина иконы “Обедня”, равная прямой сажени, по измерениям Б. А. Рыбакова составляет 152,8 см.

б) Меры объема

Еще в XVIII веке объем русского ведра - основной меры объема - составлял около 1,37 декалитра. Назовем это ведро каноническим. Наряду с ним существовали ведра рационально кратные каноническому ведру. Деление ведра по системе 2-х определяло меры:

а) полуведро = 6,85 л; б) четверть = 3,42 л; в) осьмушка или кружка = 1,71 л; г) полуосьмушка или полукружка = 0,855 л; д) малая четь = 0,427 л.

Ведро также делилось по системе 3-х, формируя меры:

а) треть = 4,57 л; б) шестерик или полтрети = 2,28 л; в) полушестерик или пол-полтрети = 1,14 л; г) четверть шестерика или малая треть = 0,57 л.

Двойной счет по системе с основаниями 96 и 100 образовал ведро объемом = 96/100× 1,37 дл = 1,31 дл. с мерами:

а) треть = 4,37 л; б) шестерик = 2,18 л; в) полушестерик = 0,546 л; г) пол малой трети = 0,273 л; д) четверть малой трети = 0,137 л. Четверть малой трети, как мера массы, равняется древней гривне в 1,37 декаграмма.

Деление больших мер по основаниям 9 и 10 образовало ведро объемом 1,23 дл. При делении по системе 3-х оно рождало меры:

а) треть = 4,1 л; б) шестерик = 2,05 л; в) полушестерик = 1,025 л; г) малая треть = 0,512 л; д) пол малой трети = 0,256 л; е) четверть малой трети = 0,128 л.

в) Меры массы

Все эти меры массы образовались на базе древних мер. При раскопках Троицкого городища в Подмосковье были обнаружены древние гирьки, среди них гирьки со средней массой 4,1 г, гирьки-бусинки массой около 9,1 г и др. Три гирьки-бусинки составляют 27,3 г, десять 91 г. Археологии известны новгородские гирьки массой 91 г, воинские награды Михаила Федоровича массой 13,7 г.

Троицкое городище, как предполагается, возникло около IV-III в. в. до н. э. и просуществовало до конца V или начала VI в. н. э. Таким образом, можно говорить о глубокой связи мер древних и средневековых.

Русский метрологический спектр масс тесно связан с пшеничным зерном, которое в древности называлась пирогом. Слово “пирог” восходит к древнерусскому имени пшеницы - пиро. По данным истории и археологии русский спектр представляется рядом:

пирог ( пшеничное зерно ) = 42,625 мг

полупочка = 2 пирога = 85,25 мг

почка = 4 пирога = 0,1705 г

2 почки = 8 пирогов = 0,3411 г

-------------------------------------------------------4 почки = 16 пирогов = 0,6822 г------ (1.85)

8 почек = 32 пирога = 1,3644 г

12 почек = 48 пирогов = 2,0466 г

16 почек = 64 пирога = 2,7288 г

20 почек = 80 пирогов = 3,4110 г

24 почки = 96 пирогов = 4,0932 г

В процессе формирования товаро-денежных отношений этот спектр проявил себя и в русской денежной системе, которая опиралась на слитки серебра и золота или гривны и монеты Востока.

г) Меры товаро-денежных отношений

В восточной Европе в конце VIII - первой трети IX в.в. русское монетное обращение имело дело в основном с тремя группами восточных монет массами около 1,9-2,0 г, 2,73 г и 4,0-4,2 г.

Все они естественно входят в русскую метрологическую систему. В середине X в. встречаются обрезанные в кружок монеты массой 0,3 - 0,4 г. Они, очевидно, приведены в соответствие с уровнем 8 пирогов. В XI в. в русском монетном обращении появляются монеты массой около 1 г и от 0,6 до 0,7 г. Это монеты в 16 и 24 пирога.

Имела хождение и малая гривна = 3/4 гривны = 51,165 г со своими фракциями: малой ногатой 2,56 г, малой куной 2,0466 г, малой резаной 1,0233 г и т.д.

В XV-XVII в.в. деньги одновременно служили единицами массы. В торговых книгах обычны были записи типа “четверть, что слывет вощаная, 12 пуд, а деньгами московскими весит 2880 рублей ...” и т.д. Массы основных денежных единиц в это время таковы: рубль = 68,22 г; производные единицы: полкопейки = 0,3411 г, копейка = 0,6822 г, 2 копейки = 1,3644 г, 3 копейки = 2,0466 г, 5 копеек = 3,4110 г.

Приведенная метрика старинных русских мер присуща и метрикам других народов. Народные меры однозначно выделяют фундаментальный период, без которого глубокое понимание Вселенского процесса невозможно. Доминантный период пронизывает естествознание, музыку, искусство, он проявляет себя в процессах восприятия человеком окружающей природы.

4.3. Образование фундаментальных мер

а) Объемная плотность и проницаемость.

Выясним, как происходило образование фундаментальных мер. Формирование народных мер массы и объема опирается на сравнение объемов и масс жидких и сыпучих веществ. Природа заставляла людей сравнивать массу и объем воды с остальными веществами. В эпоху перехода к земледелию вода (вино, пиво) и зерно становятся основными факторами, определяющими древние натуральные меры.

Вода рождала формулу связи массы и объема:

Сравнение воды и других веществ по массе и объему рождало относительные объемную плотность и проницаемость, не зависящие от конкретного выбора единиц объема и массы. Следовательно, большинство народов Земли, сравнивая жидкость и зерно, создавали одинаковые или рационально кратные меры. Другого не дано.

б) Влияние закона золотого сечения

Сравнивая современные данные относительной объемной плотности зерновых культур с древними мерами, можно утверждать, что средние значения объемной относительной проницаемости зерна приближенно равнялись половине фундаментального периода:

Соответственно объемная относительная плотность

Отсюда получаем соотношения между массой зерна и его объемом:

4.4. Английские меры

Опираясь на эти соотношения и фундаментальный период, рассмотрим английские меры, которые оказали значительное влияние на государственные меры многих стран. Основная мера длины англо-американских народов ярд была узаконена королем Генрихом I (1101 г.) и равнялась расстоянию от кончика его носа до конца среднего пальца вытянутой руки. Длина ярда в настоящее время принимается равной 91,44 см. Основные меры длины этой системы:

1 сажень (fathom) = 2 ярда, 1 ярд (yard) = 3 фута, 1 локоть (cubit) = 18 дюймов

1 фут (foot) = 12 дюймов, 1 пядь (span) = 9 дюймов, 1 рука (hand) = 4 дюйма,

1 ладонь (palm) = 36 линий, 1 вершок (nail) = 27 линий, 1 дюйм (inch) = 12 линий,

1 линия (line) = 6 точки (point).

Дюйм, равный средней ширине большого пальца, в 1324 г. был определен королем Эдвардом II как длина трех ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами:

1 дюйм = 3 барликорна, 1 барликорн (barleycorn) = 4 линии.

В России указом Петра I трехаршинная русская сажень была приравнена семи английским футам. В результате этого русская система основных мер претерпела изменения и приняла вид:

1 сажень = 3 аршина = 7 футов, 1 аршин = 4 четверти = 16 вершков,

1 фут = 12 дюймов = 120 линий = 1200 точек.

Был уточнен русский торговый фунт как масса 25,019 кубического дюйма воды при ее наибольшей плотности и введено деление фунта на 32 лота. Наряду с торговым фунтом распространяется аптекарский, или нюренбергский, фунт, равный римской либре в 84 золотника или 409,51241 г. В древнем Риме унция равнялась 27,288 г, и данный аптекарский фунт равен 15 унциям, но это еще не значит, что нюренбергский фунт римского происхождения.

В Великом Новгороде в XII-XV в.в. встречались серебряные платежные слитки массой около 0.188 кг. Слитки не могли быть не связаны с единицами объема в 0.188 л, которым соответствует в среднем масса зерна в 0.137 кг при объемной относительной плотности 0,7329. При этой же объемной плотности слитки массой около 200 г определяли объем зерна в 0,274 л, который, в свою очередь, определял массу в 274 г. Таким образом, слитки тесным образом связаны с фундаментальным периодом и рублем в 68,44 г.

Как уже отмечалось, в России английский фут возник на основе деления мерной русской доски:

Таким образом, идеальная мера английского фута равна:

Эта мера наиболее точно описывает древнюю систему английских мер длины с древним натуральным футом 2,73 дм и фландрским локтем в 2,5 фута, равным 0,685 м. Известный английский метролог Ченей утверждал, что английские “меры веса и линейные меры, подобно мерам других европейских стран, ведут свое происхождение, по-видимому, с Востока через Грецию и Рим, и их происхождение является почти доисторическим” [19]. Другой английский метролог Чишольм писал: “Вообще допускают, что египетские меры веса и линейные меры проникли в Азию и Индию, а так же в Грецию и с некоторыми модификациями распространились в Италии, где они были приняты римлянами и затем всеми европейскими народами” [20]. Эти утверждения не бесспорны. Скорее всего закон фундаментального периода и десятичного основания, который следует рассматривать как закон второго рода, здесь играл определяющую роль. С этой точки зрения проанализируем ряд английских мер, принимая во внимание, что объемная плотность зерновых в Англии лежала в пределах:

При объемной плотности 0,75 кг/л, бушель сыпучих веществ определяет единицу в один бушель массы:

десятая часть которого равна фундаментальной мере, лежавшей в основе восточных мер. В свою очередь бушель массы через жидкость (воду, вино, пиво) формировал такой же по величине бушель объема, равный 27,28 л. Три пека практически равны этому бушелю. Далее, английский аптекарский и монетный фунты, как фунты объема 0,373242 л при объемной плотности, определяемой формулой (1.92), образовывали фунты массой в 0,273 кг, причем сто таких фунтов составляли бушель массы. Пять бушелей массы рождали баррель в 136,4 кг. К этому уровню спектра мер относятся японское коку зерна в 136,88 кг, английский тирс мяса в 137,89 кг, австралийская кипа шерсти в 136 кг и множество баррелей нефтепродуктов. Например, в Иране баррель равен 136,4 кг, в Бразилии - 136,7 кг, на Бухрейнских островах - 136,3 кг, в Кувейте - 137,8 кг и т.д. Опираясь на винный барель объемом 119,24 л в США и барель сыпучих веществ (зерновых) объемом 163,65467 л в Англии, находим среднюю относительную проницаемость зерновых культур в народной метрологической английской системе:

Это весьма близко каноническим мерам (1.92), поэтому на протяжении длительной материальной и духовной английской истории должны были образоваться меры, аналогичные древнейшим мерам востока, и они образовались. По-видимому, Восток здесь не играл определяющую роль, ибо тогда у основания английских мер лежала бы древнеримская унция, практически равная фундаментальному периоду: 2,7288 дг.

4.5. Меры древнего Вавилона, Египта, Рима, Греции и Китая

В древнем Вавилоне широко были распространены мины массы, пропорциональные древнеримской унции:

1 мина = 15 унций = 409,3129 г ,

1 мина = 18 унций = 491,1755 г,

1 мина = 20 унций = 545,7505 г.

В древнем Египте основной единицей был кедет:

В древнем Риме либра массы равнялась двенадцати унциям:

1 либра = 12 унций = 327,4503 г.

Были распространены фунты:

1 фунт = 10 унций = 272,8753 г,

1 фунт = 30 унций = 818,6258 г,

1 фунт = 35 унций = 955,0634 г,

1 фунт = 60 унций = 1637,2516 г.

В древней Греции единица объема метрет равнялась тысяче унций объема:

1 метрет = 27,2878 л,

1 метрет = 100 котилей (чашек).

На основе чашек образовалась амфора:

1 амфора = 72 котила = 16 гарнцев = 36 кружек = 19,647 л.

Амфора массы была единицей монетного веса:

1 талант = 60 мин = 19,647 кг,

1 мина = 100 драхм = 600 оболов = 327,4503 г.

В древней Аттике имел хождение талант большей массы:

1 талант = 80 мин = 26,196 кг.

В средние века в Европе была распространена гривна массой около 233.769 г, которая, как единица объема, определяла золотое сечение фундаментального фунта 272,88 г:

Перейдем теперь на другой край Евроазиатского континента и обратимся к китайской метрологии. Китайские меры длины тесно связаны с рисом, первые сведения о возделывании которого имелись за 2800 лет до н.э. [21]. Поперечный размер зерен риса [22,23] лежит в интервале 1,2 - 3,5 мм. Субдоминанта и доминанта интервала соответственно равны 2,06 мм и 2,64 мм. Десять субдоминант, возможно, рождали дюйм в 2,06 см. На основе подобного дюйма должны были формироваться китайские футы:

1 фут = 12 дюймов = 24,72 см,

1 фут = 16 дюймов = 32,96 см, 1 фут = 18 дюймов = 37,08 см.

Данные расчеты согласуются со старинными китайскими футами. В частности, длинный китайский фут составляет около 37,5 см. Фут в шестнадцать дюймов близок строительному футу в 32,28 см. Фут в двенадцать доминантных дюймов, равный 31,68 см, практически совпадает с межевым или инженерным футом в 31,97 см. Средний китайский фут составляет приблизительно 32,8 см. Если его разделить на 16 получаем один из древних китайских дюймов, при делении фута на 12 получаем дюйм близкий фундаментальной мере: 2,73 см.

Китайскому лану массой 37,35 г отвечает лан объемом 0,03735 л, определяющий фундаментальный период массы в 27,3 г при объемной относительной плотности 0,73. Объемная средняя относительная плотность китайского риса, равная отношению даня жидкого объема к даню зернового объема:

формировала дополнительный ряд мер на основе риса.