4.1. Центр масс системы

Все перечисленные выше параметры движения-покоя относятся к одной материальной точке и описывают лишь абсолютное перемещение с точностью до первого слагаемого. Однако при описании системы материальных точек наряду с абсолютным движением-покоем имеет место относительное движение-покой и перемещение системы носит противоречивый абсолютно-относительный характер. Поэтому следует ввести абсолютно-относительные параметры движения-покоя, используя в качестве реперной точки центр масс системы.

Центр масс это общая, средняя, коллективная точка движения-покоя системы:

4.2. Вектор конфигурации материальной точки - парциальный вектор системы

Определим вектор абсолютно-относительного положения или конфигурации произвольной материальной точки системы согласно равенству:

Как следует из определения (2.47), парциальный вектор системы равен вектору конфигурации центра масс:

Эти коэффициенты называем относительными массами.

Составляющие вектора относительной конфигурации

4.3. Матрица полной конфигурации

Введенные понятия позволяют абсолютно-относительную конфигурацию системы выразить матрицей конфигурации:

След матрицы, равный сумме ее диагональных элементов, определяет абсолютную конфигурацию системы:

4.4. Векторы состояния материальных точек системы

Введем вектор абсолютно-относительного состояния точки:

где вектор абсолютного состояния

и вектор относительного состояния

Сумма всех парциальных состояний системы определяет состояние системы в целом:

4.5. Матрица состояния системы

Состояние системы удобно описывать матрицей ее состояния:

Это естественный результат: система, взятая сама по себе, безотносительна и ее относительное состояние равно нулю.

4.6. Импульсы материальных точек и системы

где

Полный импульс материальной точки равен парциальному импульсу системы:

Сумма парциальных импульсов системы определяет импульс системы:

Матричная форма импульса системы аналогична вышеприведенным матрицам:

равную парциальной кинеме системы:

Сумма парциальных кинем системы равна кинеме системы:

Производная от матрицы импульса системы приводит нас к матрице кинемы

4.8. Мобилита системы

она равна парциальной мобилите системы

Сумма парциальных мобилит системы равна мобилите системы:

которая также может быть представлена в матричной форме.

4.9. Меры энергий системы

Выделяя абсолютную и относительную части энергии, получим:

где абсолютная составляющая энергии

и относительная составляющая

Относительное движение есть отрицание абсолютного движения, поэтому мерой относительной скорости может служить также величина

с ней связан относительный импульс

Опираясь на эту форму относительного импульса, перепишем выражение энергии в виде

или

Матрица абсолютно-относительной энергии - треугольная, след матрицы определяет абсолютную составляющую энергии, а сумма всех недиагональных элементов равна относительной энергии системы. Полная абсолютно-относительная энергия системы равна сумме всех элементов матрицы или, как мы будем говорить, полному следу матрицы, который обозначаем с заглавной буквы

Таким образом, будем различать полный след матрицы и частный или диагональный след.

или в матричной форме

В замкнутой системе, возможно взаимное превращение абсолютного и относительного движения, но полное движение при этом сохраняется.

4.10. Центр масс системы в абсолютно-относительном движении

Принимая это во внимание, находим центр масс системы в абсолютно-относительном движении:

Он определяет центр масс покоя, или нахождения (центр утверждения), системы в произвольной точке своей траектории, и центр масс движения, или ненахождения (центр отрицания) в той же точке траектории.

Сумма диагональных элементов матрицы определяет абсолютное положение центра масс, а недиагональные элементы определяют относительные положения точек и их общая сумма равна нулю, ибо относительные положения любых двух точек противоположны по знаку.