8. Покой-движение при перемещении по спирали

8.1. Случай постоянных удельных скоростей

Если умножить прямолинейное радиальное движение и движение по окружности получим сложное движение по спирали, которое в случае постоянных удельных скоростей описывается системой вида:

, , где . (2.178)

Здесь - удельная круговая или азимутальная скорость и - удельная радиальная скорость. Радиальная скорость - продольная, азимутальная - поперечная.

Движение по спирали есть движение по мгновенной азимутальной окружности или радиальной окружности радиуса r и радиального движения вдоль радиуса.

Потенциально-кинетический радиус движения по спирали, согласно (2.105), равен: . Следовательно, потенциально-кинетическая скорость покоя-движения имеет вид:

. (2.179)

Скорость (2.179) определяет удельную потенциально-кинетическую скорость

(2.180)

и соответствующий ей момент импульса

. (2.181)

Запишем скорость в виде суммы радиальной и азимутальной скоростей:

, (2.182)

где

, (2.182а)

- радиальная скорость;

(2.182b)

- азимутальная скорость.

Радиальная и азимутальная скорости равны по модулю. Если b > 0, первая составляющая радиальной скорости - кинетическая центробежная скорость радиального движения, при b < 0 эта составляющая - кинетическая центростремительная скорость; вторая составляющая - потенциальная центростремительная скорость кругового движения. Первая составляющая азимутальной скорости - кинетическая тангенциальная скорость кругового движения, вторая составляющая - потенциальная скорость радиального движения (рис.2.10a).

Перепишем формулу скорости в виде суммы потенциальной и кинетической скоростей:

, (2.183)

где

(2.183a)

- потенциальная скорость;

(2.183b)

- кинетическая скорость.

 

Рис.2.10. Графы скоростей и ускорений в движении-покое по спирали с постоянными удельными скоростями w и b .

Структура потенциально-кинетической скорости такова: первая потенциальная радиальная скорость перпендикулярна кинетической азимутальной скорости и составляет с ней единый комплекс покоя-движения по спирали; вторая потенциальная азимутальная скорость перпендикулярна кинетической радиальной скорости и составляет с ней также единый комплекс покоя-движения по спирали.

Скорости и описывают азимутальное изменение кинематического радиус-вектора , т.е. изменение по направлению или квалитативное изменение.

Скорости и описывают радиальное изменение кинематического радиус-вектора , т.е. изменение по величине или квантитативное изменение.

Потенциальная и кинетическая скорости равны по модулю, что выражает равенство покоя и движения. Следовательно, полная потенциально-кинетическая энергия движения материальной точки по спирали равна нулю, что и следовало ожидать.

Запишем ускорение в виде суммы радиальной и азимутальной ускорений. Согласно формуле (2.179) ускорение в этом движении (рис.2.10b)

, (2.184)

где

, (2.184a)

. (2.184b)

Потенциально-кинетическая структура ускорения имеет вид:

(2.185)

где

(2.185a)

- кинетическое ускорение, и

(2.185b)

- потенциальное ускорение.

Ускорение определяет потенциально-кинетическую кинему и ее момент:

, , (2.186)

где - удельное потенциально-кинетическое ускорение:

, (2.187)

причем

, (2.187a)

. (2.187b)

Рассмотрим скорость изменения момента импульса:

или , (2.188)

где - скорость изменения момента инерции и . - момент кинемы. Если , движение становится круговым и .

Мгновенная удельная скорость по касательной к спирали

, (2.189)

где - радиус кривизны спирали.

Отсюда следует:

(2.189a)

 

Мгновенный момент импульса по касательной к спирали

, (2.190)

где и - моменты инерции на касательной и радиальной окружностях.

 

8.2. Покой-движение с переменными удельными скоростями

Движение по спирали с переменными удельными скоростями описываем уравнениями:

, , где (2.191)

Потенциально-кинетическая скорость при движении с переменными удельными скоростями равна

, где , , . (2.192)

Производная скорости определяет потенциально-кинетическое ускорение:

, (2.193)

где - удельное радиальное ускорение, - удельное азимутальное ускорение. Потенциальная и кинетическая составляющие ускорения равны

, (2.193a)

. (2.193b)

 

8.3. Логическая и физическая структура потенциального и кинетического ускорений

Принимая во внимание, что радиальная удельная скорость b есть скорость количественного утверждения, и азимутальная удельная скорость w есть скорость качественного отрицания с модулем w и модусом iw , проанализируем логическую и физическую структуру потенциального и кинетического ускорений (Рис.2.11).

Рис.2.11. Граф ускорений покоя-движения по спирали с переменными удельными скоростями w и b .

Составляющие потенциального ускорения:

а) ускорение утверждение утверждения ( Да· Да ):

+ - центробежное ускорение;

б) ускорение полярного (радиального) отрицания полярного отрицания или ускорение двойного полярного отрицания (iНет· iНет ) или кратко ускорение двойного отрицательного отрицания (-Нет· Нет ):

- центростремительное ускорение;

в) ускорение утверждения двойного полярного отрицания [ Да· (-iНет ) (iНет )] или ускорение утверждения отрицания (Да· Нет):

- тангенциальное ускорение;

г) ускорение отрицание утверждения ( Нет· Да ):

- тангенциальное ускорение.

д) сумма ускорений в) и г) определяет поперечное потенциальное ускорение Кориолиса:

или , где - радиальная кинетическая скорость;

д) неравномерность покоя определяется нормальным и тангенциальным ускорениями:

.

Кинетическое ускорение есть полярное отрицание потенциального ускорения:

а) ускорение полярного отрицания двойного утверждения (iДа· Да):

- тангенциальное ускорение;

б) ускорение отрицания двойного полярного отрицания iнет (iНет· iНет):

- тангенциальное ускорение;

в) ускорение утверждения полярного отрицания [Да· (-iНет)]:

- центробежное ускорение;

г) ускорение полярного отрицания утверждения (-iНет· Да):

- центробежное ускорение;

д) сумма ускорений в) и г) определяет поперечное кинетическое ускорение Кориолиса:

или ;

д) неравномерность движения определяется нормальным и тангенциальным ускорениями:

.

 

8.4. Структура кинемы и ее моментов, удельные ускорения

На основании ускорения получаем формулу потенциально-кинетической кинемы при движении по спирали

. (2.194)

Потенциальная и кинетическая составляющие кинемы имеют вид:

(2.194a)

. (2.194b)

Потенциально-кинетическое удельное ускорение повторяет структуру линейного ускорения (2.193):

, (2.195)

где

(2.195a)

(2.195b)

Потенциально-кинетический продольно-поперечный момент кинемы повторяет структуру удельного ускорения:

, (2.196)

где

, (2.196a)

. (2.196b)

Осевой момент кинемы равен

, (2.197)

где

(2.197a)

- осевое удельное ускорение покоя.

Скалярная составляющая осевого момента определяется с точностью до знака. Сегодня трудно сказать, когда и какие знаки выбирает природа.

Общие формулы моментов

, , (2.198)

показывают, что их модули равны.

Мгновенные удельные ускорения относительно касательной к спирали имеют вид:

, (2.199)

где

, (2.199a)

. (2.199b)

Соответствующий им потенциально-кинетический момент кинемы

(2.200)

 

8.5. Поле покоя-движения осевого поля спирального перемещения

Если центр кругового движения сам находится в движении со скоростью , тогда сумма полей движения по оси и окружности образуют достаточно сложное поле движения по спирали. Осевое поле спирального перемещения есть поле покоя-движения с линейной скоростью:

, (2.201)

первая компонента которой в квадратных скобках описывает движение- покой по оси, а вторая отражает круговое движение. Отсюда получаем выражение для удельной скорости осевого поля:

, (2.202)

где удельная скорость осевого движения. На основании (2.202) находим импульс, кинематический заряд и момент импульса осевого поля:

, (2.203)

, (2.204)

. (2.205)

 

8.6. Момент импульса осевого поля спирали

Вернемся к моменту импульса осевого поля спирали. Его потенциальная составляющая, связанная с круговым движением, может быть представлена в виде:

. (2.206)

Вектор

(2.207)

назовем потенциальным моментом тока массы. Вектор момента тока рождается осевым потенциальным импульсом:

. (2.208)

Дополнительный осевой кинетический момент тока массы выразим через потенциальный момент:

, (2.209)

где - модуль потенциальной скорости; он же и модуль кинетической скорости движения по окружности. Аналогично связаны между собой кинетический и потенциальный осевые заряды:

, (2.210)

где

. (2.211)

 

8.7. Описание любого физического движения триадой полей покоя-движения

Структура поля в круговом и прямолинейном движении носит всеобщий характер. Следовательно, гармоническое колебание материальной точки необходимо дополнить поперечным полем покоя, потенциальная скорость которого изменяется синфазно с кинетической скоростью колебаний, тогда как потенциальная скорость продольного поля имеет фазовый сдвиг на .

Любое физическое движение неформальной конструкции можно представить как суперпозицию элементарных гармонических движений. Поэтому всякое реальное перемещение материальной точки в пространстве должно описываться, по крайней мере, триадой: поперечным полем покоя и осевыми полями движения и покоя :

. (2.212)

Если в потенциально-кинетическое движение-покой выражается формулой:

,

триада поля покоя-движения на уровне перемещений, скоростей и ускорений имеет вид:

, (2.213)

, (2.214)

. (2.215)

Можно утверждать, что осевое поле покоя в Микромире и Космосе отрицается своим поперечным полем, ибо в Мире наблюдается только круговое движение в широком смысле этого слова.

Theoretical Dialectical Journal: Physics-Mathematics-Logic-Philosophy, N.2, site http://www.tedial.narod.ru/

Hosted by uCoz